Kristy – Die Kluge Eule

Wie binde ich #int cos ^ 3x dx # ein?

Kristy — Sun, 02 Feb 2020 16:39:57 +0000

Wie binde ich #int cos ^ 3x dx # ein?

Antworten:

Ich fand: #sin(x)-(sin^3(x))/3+c#

Erläuterung:

Guck mal:

Ein U-Bahn-Zug 4.00 ✕ 105 kg wird von einer Geschwindigkeit von 0.500 m / s in 0.600 m durch einen großen Federstoßfänger am Ende seiner Strecke angehalten. Was ist die Kraftkonstante k der Feder (in N / m)?

Kristy — Sat, 01 Feb 2020 18:41:49 +0000

Ein U-Bahn-Zug 4.00 ✕ 105 kg wird von einer Geschwindigkeit von 0.500 m / s in 0.600 m durch einen großen Federstoßfänger am Ende seiner Strecke angehalten. Was ist die Kraftkonstante k der Feder (in N / m)?

Antworten:

291.67 #N/m#

Erläuterung:

Hier in diesem Fall die Kinetik Energie des Busses wurde als elastische potentielle Energie der Feder infolge des Anhaltens gespeichert.
Also, wenn die Feder um ein Stück zusammengedrückt wird #x# und es ist Kraftkonstante ist #k#,
sein elastisches Energiepotential wird gespeichert #(1/2)k(x^2)#
Und wenn der Bus der Masse #m# bewegte sich mit einer Geschwindigkeit von #v# , dann war seine kinetische Energie #(1/2)m(v^2)#
Wenn wir beides gleichsetzen, bekommen wir: #k#= 291.67 #N/m#

Wie findest du # theta #?

Kristy — Fri, 03 Jan 2020 18:47:57 +0000

Wie findest du # theta #?

Antworten:

Mit welchem Verhältnis Sie sich am wohlsten fühlen. Beispielsweise:
#theta=arcsin(b/c)# und
#theta=arccos(a/c)#

Erläuterung:

Sie können eine der sechs standardmäßigen trigonometrischen Funktionen zum Suchen verwenden #theta#. Ich zeige Ihnen, wie Sie es in Bezug auf Arcussinus und Arcussinus finden.

Daran erinnern, dass die ihre von einem Winkel #theta#, bezeichnet "#sintheta#", ist die gegenüberliegende Seite von #theta# geteilt durch die Hypotenuse des Dreiecks. Im Diagramm Seite #b# ist gegenüber von #theta# und die Hypotenuse ist #c#; deshalb, #sintheta=b/c#. Um den Wert von zu finden #theta#, wir nehmen das Arcussinus Funktion, die im Wesentlichen das Gegenteil der Sinusfunktion ist:
#arcsin(sintheta)=arcsin(b/c)#
#->theta=arcsin(b/c)#

Möglicherweise sehen Sie die Arcussinusfunktion auch als #sin^(-1)theta#.

Es ist wichtig, die Beziehung zwischen Sinus und Arcussinus zu verstehen. Sagen Sie, Sie haben #theta=30# Grad; dann aus dem Einheitskreis, #sintheta=1/2#. Aber was wäre, wenn du wüsstest, dass der Sinus von #theta# entspricht (#1/2#) und wollte den Winkel wissen? In diesem Fall würden Sie die Funktion arcsin verwenden: #arcsin(1/2)=30# grad. Sinus und Arcussinus sind umgekehrt. Der Eingang des einen ist der Ausgang des anderen und umgekehrt.

Für Cosinus würden Sie den gleichen Prozess verwenden. Erinnern Sie sich einfach an das Kosinus Ein Winkel ist die Seite neben dem Winkel geteilt durch die Hypotenuse des Dreiecks. Im Diagramm ist die benachbarte Seite #a# und die Hypotenuse ist #c#, damit #costheta=a/c#. Um herauszufinden #theta#, Sie benutzen die Arccos Funktion, die die gleiche Beziehung zu Cosinus hat wie Arcussinus zu Sinus. Und wieder können Sie Arccos sehen, die als geschrieben werden #cos^(-1)theta#.

Also, wenn #costheta=a/c#, dann #arccos(costheta)=arccos(a/c)# or #theta=arccos(a/c)#.

Um Ihre Frage direkt zu beantworten, können Sie eine beliebige Triggerfunktion verwenden #theta#, solange du mindestens hast #2# Seitenlängen zum Arbeiten. Wenn Sie neu in der ganzen Welt von Sin / ArcSin und Cos / ArcSin sind, kann es eine Menge sein - aber keine Sorge, es ist nicht so kompliziert, wie die Namen es scheinen lassen.