Es gibt drei Methoden, mit denen wir den relativen Oxidationsgrad bestimmen können.

1. Unter Verwendung der Oxidationszahl des Kohlenstoffatoms

Eine Definition von Oxidation ist: eine Erhöhung der Oxidationszahl.

Berechnen wir die Oxidationszahl von #"C-1"# im ethanal.

Nach den Regeln für die Berechnung der Oxidationszahlen, #"C-1"# "besitzt" eines der Elektronen in der #"C-C"# Bindung, beide Elektronen in der #"C-H"# Bindung, und keines der Elektronen in der #"C=O"# Bindung.

Da #"C-1"# "besitzt" nur drei Valenzelektronen, es hat effektiv ein Elektron "verloren", daher hat es eine Oxidationszahl von + 1.

Nun wiederholen wir den Vorgang für #"C-1"# in Ethanol.

Hier #"C-1"# "besitzt" eines der Elektronen in der #"C-C"# Bindung, beide Elektronen in der #"C-H"# Bindungen, und keines der Elektronen in der #"C=O"# Bindung.

Da #"C-1"# Jetzt "besitzt" es fünf Valenzelektronen und hat effektiv ein Elektron "gewonnen", so dass es eine Oxidationszahl von -1 hat.

Der Aldehydkohlenstoff hat eine höhere Oxidationszahl als der Alkoholkohlenstoff, so dass a #"CHO"# Gruppe ist stärker oxidiert als a #"CH"_2"OH"# Gruppe.

2. Durch Zählen der Anzahl der Sauerstoffatome

Eine zweite Definition von Oxidation ist: eine Zunahme der Anzahl der Sauerstoffatome.

Beide Gruppen enthalten ein O-Atom, aber das O im Aldehyd ist doppelt gebunden, so dass wir es zweimal zählen können (wie wir es bei der Bestimmung tun) #R,S# Konfigurationen).

Somit wird die #"CHO"# Gruppe ist stärker oxidiert als die #"CH"_2"OH"# Gruppe.

3. Durch Zählen der Anzahl der Wasserstoffatome

Eine dritte Definition von Oxidation ist: eine Abnahme der Anzahl der Wasserstoffatome.

#"C-1"# in der Alkoholgruppe sind zwei H-Atome gebunden, während #"C-1"# in der Aldehydgruppe ist ein H-Atom gebunden.

deshalb, die #"CHO"# Gruppe ist stärker oxidiert als die #"CH"_2"OH"# Gruppe.

Sonderfälle der Summen- und Differenzformeln für Sinus und Cosinus ergeben sogenannte Doppelwinkelidentitäten und Halbwinkelidentitäten.

Zusätzlich zu dem oben Gesagten können Sinus und Cosinus auch als Tangens ausgedrückt werden.

#sin 2theta = (2 tan theta) / (1 + tan62 theta)#

#cos 2theta = (sin 2theta) / (tan 2theta) = (1 - tan^2 theta) / (1 + tan ^2 theta)#