Vier zur zehnten Potenz ist das Gleiche wie viermal selbst zehnmal.

#4^10 = 4 xx 4 xx 4 xx 4 xx 4 xx4 xx4 xx4 xx4 xx4#

#4^10 = "1,048,576"#

Boyles Gesetz drückt die umgekehrte Beziehung zwischen dem Druck eines idealen Gases und seinem Volumen aus, wenn die Temperatur konstant gehalten wird, dh wenn der Druck zunimmt, das Volumen abnimmt und umgekehrt.

Ich werde nicht näher darauf eingehen, wie diese Beziehung dargestellt wird, da sie hier ausführlich beantwortet wurde:

http://socratic.org/questions/how-do-you-graph-boyles-law?source=search

Nun, hier ist, wie die #"P vs V"# Grafik sieht aus wie:

Wenn Sie ein Experiment durchführen und die #"P vs V"# Die experimentellen Daten, die Sie erhalten würden, würden am besten zu einem Muster mit der Bezeichnung a passen Hyperbel.

Das Interessante an einer Hyperbel ist, dass sie zwei hat Asymptoteneine horizontale und eine vertikale. Eine Asymptote ist im Wesentlichen eine Linie, die sich einer Kurve nähert, wenn sie gegen unendlich geht.

Die physikalische Erklärung für die Existenz dieser Asymptoten ist die Tatsache, dass egal wie stark der Druck steigtkann die Lautstärke Sei niemals Null; Gleichfalls, Druck kann niemals Null sein als dies würde bedeuten, ein Unendlich groß Volumen.

Mit anderen Worten, Sie benötigen einen unendlichen Druck, um ein Gas vollständig zu komprimieren. Ebenso kann der Druck niemals Null sein, da sich das Gas theoretisch auf ein unendliches Volumen ausdehnen würde.

Selbst ohne experimentelle Daten, die in einen Graphen passen, könnte man abschätzen, dass die inverse Beziehung zwischen Druck und Volumen zwei Asymptoten haben muss, und wenn dies der Fall ist, muss es so sein muss eine Kurve sein.

#d/dxpi^x = d/dx e^ln(pi^x)#

#=d/dxe^(xln(pi))#

#=e^(xln(pi))(d/dxxln(pi))#

(Durch Anwenden der Kettenregel mit den Funktionen #e^x# und #xln(pi)#)

#=e^ln(pi^x)ln(pi)#

#=pi^xln(pi)#

Beachten Sie, dass diese Methode verallgemeinert werden kann, um dies zu zeigen #d/dxa^x = a^xln(a)# für jede Konstante #a>0#