Joellen – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Thu, 20 Feb 2020 16:49:35 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.1.1 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Joellen – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Was ist das Integral von #int sin ^ 2 (2x) dx #? https://dieklugeeule.com/was-ist-das-integral-von-int-sin-2-2x-dx/ Thu, 20 Feb 2020 16:49:35 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=1687 Was ist das Integral von #int sin ^ 2 (2x) dx #?

Wir haben das

#cos(4x)=cos^2(2x)-sin^2(2x)=>#
#cos(4x)=1-sin^2(2x)-sin^2(2x)=>#
#2sin^2(2x)=1-cos(4x)=>#
#sin^2(2x)=1/2*(1-cos(4x))#

Daher haben wir das

#int sin^2(2x)dx=int [1/2*(1-cos(4x))]dx=x/2-sin(4x)/8+c#

Fußnote

Wir haben die folgenden Trigger-Identitäten verwendet

1) #cos(2*a)=cos^2a-sin^2a#

2) #cos^2a=1-sin^2a#

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