Lassen #u=sqrt((1-x)/(1+x))#. Beachten Sie auch #(1-x)/(1+x)=1-(2x)/(1+x)#

dann mit Kettenregel #(du)/(dx)=1/(2sqrt((1-x)/(1+x)))xxd/(dx)(1-(2x)/(1+x))#

= #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xxd/(dx)(1-(2x)/(1+x))#

= #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xx(-(2(1+x)-2x)/(1+x)^2)#

= #sqrt(1+x)/(2sqrt(1-x))xx(-2/(1+x)^2)#

= #-sqrt(1+x)^3/sqrt(1-x)#

Daher #y=arctanu# und daher #(dy)/(dx)=1/(1+u^2)xx(du)/(dx)#

dh #(dy)/(dx)=1/(1+(1-x)/(1+x))xx(-sqrt((1+x)^3)/sqrt(1-x))#

= #-(1+x)/2xxsqrt((1+x)^3)/sqrt(1-x)#

= #-sqrt((1+x)^5)/(2sqrt(1-x))#

1. Temperatur
   Der Körper muss eine relativ konstante Temperatur halten. Wenn es zu heiß wird, verwendet der Körper eine Vasodilatation, um sich abzukühlen. Dies erweitert die Blutgefäße und lässt mehr Wärme durch die Haut entweichen.

2. Glucose
   Der Körper muss den Blutzuckerspiegel regulieren, um gesund zu bleiben. Wenn der Blutzuckerspiegel zu hoch wird, setzt der Körper ein Hormon namens Insulin frei. Wenn sie zu niedrig werden, wandelt der Körper das Glykogen im Blut in Glukose um.

3. Toxine
   Giftstoffe im Blut können die Homöostase des Körpers stören. Somit signalisiert es dem Harnsystem, dass die Toxine ausgeschieden werden.

4. Blutdruck
   Der Körper muss einen gesunden Blutdruck halten. Dazu sendet das Gehirn Signale an das Herz, um je nach Blutdruck zu beschleunigen oder zu verlangsamen.

5. pH
   Die Lunge steuert den pH-Wert im Körper. Wenn der pH-Wert aus dem Gleichgewicht gerät, drücken die Lungen mehr oder weniger Kohlendioxid aus dem Zwerchfell. Dies kann den pH-Wert im Körper erhöhen oder senken.