Platzieren Sie die kreisförmige Basis auf der xy-Ebene, zentriert am Ursprung.

At #z = 0#;

• #x^2 + y^2 = 16r^2#

Unter Berücksichtigung des Teils des Volumenkörpers im 1st-Oktanten mit den quadratischen Querschnitten, die parallel zur xz-Achse verlaufen, beträgt das Volumen eines Elementquerschnitts:

#dV = x * 2x dy = 2 (16r^2 - y^2) dy#

So:

#V =2 int_0^(4r) dy qquad (16r^2 - y^2) #

#= 2 [ 16r^2 y - y^3/3 ]_0^(4r) = 256/3 r^3 #

Das Volumen in 1st Octant ist nur #1/4# des Gesamtvolumens.

So #V_("Tot") = 1024/3 r^3 qquad [ = 341 1/3 r^3]#

Reality-Check.

• Volumen der Würfelseite #8r# is #V_C = 512 r^3#

• Volumen des Kugelradius #4r# is #V_S = (256 pi R^3)/3 = 268.083 R^3 #

• #V_S < V_("Tot") < V_C#

#color(red)("Aorta")# ist die größte Arterie im menschlichen Körper #45cm# in der Länge. Es tritt oben am linken Ventrikel des Herzens aus. Während des systemischen Kreislaufs versorgt die Aorta den gesamten Körper mit dem Blut, das vom Herzen mit Sauerstoff angereichert wurde. Die allerersten Aortenäste sind Koronararterien. Es ist jedoch meistens unterteilt in #4# Segmente:

• Aorta ascendens #to# Es ist ein Teil der Aorta, die sich aus dem linken Ventrikel des Herzens erhebt und aus der Aortenwurzel austritt.

• Aortenbogen #to# Der Aortenbogen ist ein Teil der Aorta, der nach dem Aufsteigen der Aorta beginnt und sich über die hintere Seite des Herzens beugt. Es entstehen auch mehrere Zweige, die verschiedene Organe versorgen, zB Arm, Nacken, Gehirn etc ...

• Aorta descendens oder Aorta thoracica #to# Der Aortenbogen läuft dann nach Bücken des Herzens in die Brusthöhle hinunter #&# wird als absteigende oder thorakale Aorta bezeichnet. Aus diesem Segment entstehen verschiedene Zweige, die mehrere Organe in der Brusthöhle mit Sauerstoff versorgen, z. B. die Speiseröhre, den oberen Teil des Zwerchfells, den hinteren Teil des Perikards usw.

• Abdominalaorta #to# Wenn die Brustaorta über das Zwerchfell rutscht, wird dieses Aortasegment als Bauchaorta bezeichnet. Bauchaorta geht es um #13cm# lang und seine Zweige versorgen verschiedene Körperteile mit Blut, zB Rückenmark, Nieren und Drüsen, zB Nebenniere usw.

Das Bild unten zeigt die Aorta mit ihren verschiedenen Zweigen:

Ich hoffe es hilft...