Sowohl Helmholtz- als auch Gibbs-freie Energien sind wichtige thermodynamische Funktionen, die als thermodynamische Potenziale bekannt sind.

Die Helmholtz-Freie Energie ist definiert als

#A = U - TS#

Woher, #U# ist die innere Energie, #T# ist die absolute Temperatur und #S# ist der Entropie.

Die obige Definition kann aus der internen Energiefunktion mittels einer Legendre-Transformation erhalten werden.

Die Helmholtz-Freie Energie hat #(T,V)# als das natürliche Paar von Variablen.

Differenzierung des Ausdrucks für #A#,

#dA = dU - TdS - SdT#

Unter Verwendung der kombinierten mathematischen Form des ersten und des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, #TdS = dU + pdV#,

#implies dA = -pdV - SdT#

Somit #A=A(V,T)#
Deshalb wird die Helmholtz-Freie Energie als thermodynamisches Potential bei konstantem Volumen bezeichnet.
Sie bleibt während einer isothermisch-isochoren Änderung konstant.

Für ein solches System besteht die Tendenz, dass die freie Helmholtz-Energie minimiert wird, wenn das System zum Gleichgewicht neigt.

Kommen wir jetzt zu Gibbs freie Energieder Ausdruck ist,

#G = U + pV - TS# wo Symbole ihre übliche Bedeutung haben.

Die obige Beziehung kann aus der internen Energiefunktion mittels Legendres Transformationen zur Änderung von Variablen abgeleitet werden.

Es kann auch in der Form gegossen werden,

#G = H - TS# woher, #H = U + pV# ist das die Enthalpie.

Jetzt differenzieren #G#,

#dG = dU + pdV + Vdp - SdT - TdS#

Wieder unter Verwendung der kombinierten mathematischen Form des ersten und zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (für reversible Transformationen),

#dG = Vdp - SdT#

Somit #G = G(T,p)#
Die Gibbs-Funktion wird auch als thermodynamisches Potential bei konstantem Druck bezeichnet.

Für eine isothermisch-isobare Transformation #G# ist konstant.
Ein solches zum Gleichgewicht neigendes System erfordert #G# Minimum sein.

Es kann auch von Interesse sein zu erwähnen, dass die spezifischen Erhitzungen bei konstantem Volumen und Druck jeweils in Beziehung stehen #A# und #G# wie -

#C_v = -T((del^2A)/(delT^2))_v#

Und

#C_p = -T((del^2G)/(delT^2))_p#