Frage 5

In der obigen Abbildung O ist der Ausgangspunkt. A und B sind die Positionen von zwei Läufern nach 30 min oder 0.5hour, die @ 10km / h in Richtung Norden bzw. @ 12km / h in Richtung Osten laufen.

So #OA=10xx0.5=5km and OB=12xx0.5=6km#

Nach dem Satz von Pythagoras

Die Entfernung von Läufer B von A

#AB =sqrt(OA^2+OB^2)=sqrt(5^2+6^2)=sqrt61km#

Die Peilung wird immer im Uhrzeigersinn von der Nordlinie aus gemessen (in der Abbildung durch den roten Pfeil dargestellt).

Also die Peilung von B von A

#=180^@-tan/_BAO=180^@-tan^-1(6/5)=(180-50)^@=130^@#

Frage 18

Das gegebene Dreieck ist gleichschenklig, wobei die gleichen Seiten sind #2/3# der Basis. Betrachten wir also ein gleichschenkliges Dreieck ABC, bei dem die Basis BC eine 6-Einheit und die gleichen Seiten eine 4-Einheit ist. Der Basiswinkel ist # theta#. AD ist senkrecht von A nach BC.

Es ist aus der Abbildung ersichtlich, dass #costheta = "adjacent"/"hypotenuse" =3/4#

So #theta = cos^-1(3/4)=41.4^@#

Frage 19

Gemäß der gegebenen Bedingung der Frage hat das zweite gleichschenklige Dreieck (EBC) dieselbe Basis wie das erste (ABC), aber die Fläche des zweiten ist dreimal so groß wie die des ersten. Es ist nur möglich, wenn die Höhe des zweiten Dreiecks dreimal so hoch ist wie die des ersten. Da die Fläche des Dreiecks proportional zur Höhe ist, wenn die Basis konstant ist.

Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Die vom Scheitelpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks gezogene Senkrechte halbiert die Basis.

Aus Abb

#(DeltaEBC)/(DeltaABC)=(1/2xxBCxxED)/(1/2xxBCxxAD) #

#=>3=(ED)/(AD)#

#ED=3AD#

#(tan/_ECB)/(tan/_ACB)=((ED)/(BC))/((AD)/(BC))=(ED)/(AD)#

#=>(tantheta/tan24^@ )=3#

#=>tantheta=3xxtan24^@=1.34#

#=>theta =tan^-1(1.34)~~53.2^@#

Frage 3a

Lager

I) #B" from "A->41^@#

II) #C" from "B->142^@#

III) #B" from "C->(279+43)^@=322^@#

IV) #C" from "A->(41+58)^@=99^@#

V) #A" from "B->(142+38+41)^@=221^@#

VI) #A" from "C->279^@#

Frage 3b

Lager

I) #B" from "A->27^@#

II) #C" from "B->151^@#

III) #B" from "C->(246+85)^@=331^@#

IV) #C" from "A->(27+39)^@=66^@#

V) #A" from "B->(151+29+27)^@=207^@#

VI) #A" from "C->246^@#

Frage 4

Lager =# 90^@ +tan^-1(9/14)~~90^@+33^@=123^@#

#50=x*20/100#
#x=(100*50)/20#
#x=250#