Für den ersten Teil dieser Antwort gehe ich davon aus, dass das Wort keine doppelten Buchstaben enthält.

Berechnung der Betrag Bei Permutationen eines Wortes ist dies so einfach wie das Bewerten #n!#, wobei n die Anzahl der Buchstaben ist. Ein 6-Buchstabewort hat #6! =6*5*4*3*2*1=720# verschiedene Permutationen.

Das Ausschreiben aller Permutationen ist normalerweise entweder sehr schwierig oder eine sehr lange Aufgabe. Wie Sie sehen können, wird das Ausschreiben von 720-Wörtern viel Zeit in Anspruch nehmen. Es gibt Computeralgorithmen und -programme, die Ihnen dabei helfen, und dies ist wahrscheinlich die beste Lösung.

Der zweite Teil dieser Antwort befasst sich mit Wörtern, die Buchstaben wiederholt haben. Eine Formel ist
#(n!)/(m_A!m_B!...m_Z!)#
woher #n# ist die Anzahl der Buchstaben im Wort und #m_A,m_B,...,m_Z# sind die Vorkommen von wiederholten Buchstaben im Wort. Jeder #m# entspricht der Häufigkeit, mit der der Buchstabe im Wort vorkommt. Zum Beispiel in dem Wort "Frieden", #m_A = m_C = m_P = 1# und #m_E = 2#. Die Anzahl der Permutationen des Wortes "Frieden" ist also:
#(5!)/(1!*1!*1!*2!) = (5*4*3*2*1)/(1*1*1*2*1) = 60#

Ich werde zwei weitere Beispiele durchgehen, aber ich werde jede Instanz von ignorieren #1!# da #1! =1#.

Für das Wort "Ausschuss":
#m_C = m_O = m_I = 1#
#m_M = m_T = m_E = 2#
Permutationen: #(9!)/(2!2!2!) = (9*8*7*6*5*4*3*2*1)/((2*1)*(2*1)*(2*1)) = 45,360#

Für das Wort "Käse":
#m_C = m_H = m_S = 1#
#m_E = 3#
Permutationen: #(6!)/(3!) = (6*5*4*3*2*1)/(3*2*1) = 120#

#lim_(x->0)tanx/x#

graph {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]}

Aus der Grafik können Sie das als sehen #x->0#, #tanx/x# nähert sich 1