Zur Berechnung des Massenprozentsatzes von Wasserstoff in #C_3H_5OH# Wir brauchen zwei Dinge:

#color(brown) "1: The formula mass of the entire compound"#
#color(brown) "2: The atomic mass of hydrogen"#

Die Formelmasse von #C_3H_5OH# is #58.08 g/(mol)# da:

#3(12.01g/(mol)) + 6(1.008g/"mol") + (16.00 g/"mol")# #= 58.08 g/(mol)#

Die Atommasse des Wasserstoffatoms ist #1.008 g/(mol)#

Nun müssen wir die folgende Gleichung verwenden:

Der Zähler repräsentiert die Masse des gewünschten Atoms, in unserem Fall H, und der Nenner repräsentiert die Masse der gesamten Verbindung. Sie teilen einfach die beiden und multiplizieren mit 100, um die zu erhalten prozentuale Zusammensetzung:

#"Mass of H"/("Molar Mass of C"_3"H"_5"OH") xx100%#

#"(6)1.008 g/mol"/"58.08g/mol"xx100% = 10.41%#

Ich habe die Atommasse von Wasserstoff mit 6 multipliziert, weil Sie alle Wasserstoffatome in der Formel berücksichtigen müssen.

Bei der Bewertung eines einseitigen Grenzwerts müssen Sie vorsichtig sein, wenn sich eine Größe Null nähert, da sich ihr Vorzeichen in Abhängigkeit von der Richtung unterscheidet, von der aus sie sich Null nähert. Schauen wir uns einige Beispiele an.

#lim_{x to 0^-}1/x=1/{0^-}=-infty#

1 wird durch eine Zahl geteilt, die sich 0 nähert, sodass die Größe des Quotienten immer größer wird, was durch dargestellt werden kann #infty#. Wenn eine positive Zahl durch eine negative Zahl geteilt wird, muss die resultierende Zahl negativ sein. Daher ist dann die obige Grenze #-infty#.

(Achtung: Wenn Sie unendliche Grenzen haben, existieren diese Grenzen nicht.)

Hier ist ein weiteres ähnliches Beispiel.

#lim_{x to -3^+}{2x+1}/{x+3}={2(-3)+1}/{(-3^+)+3}={-5}/{0^+}=-infty#

Wenn sich keine Menge Null nähert, können Sie einfach wie ein zweiseitiges Limit auswerten.

#lim_{x to 1^-}{1-2x}/{(x+1)^2}={1-2(1)}/{(1+1)^2}=-1/4#

Ich hoffe das war hilfreich.

There are 2 possible approaches.

#color(blue)"Approach 1"#

differentiate using the #color(blue)"chain rule"#

#color(red)(bar(ul(|color(white)(2/2)color(black)(d/dx(log(f(x)))=1/(f(x)).f'(x))color(white)(2/2)|)))#

#y=log(x^2)#

#rArrdy/dx=1/x^2.d/dx(x^2)=1/x^2 xx2x=2/x#

#color(blue)"Approach 2"#

Using the #color(blue)"law of logs"# then differentiate.

#color(orange)"Reminder " color(red)(bar(ul(|color(white)(2/2)color(black)(logx^n=nlogx)color(white)(2/2)|)))#

#y=logx^2=2logx#

#rArrdy/dx=2xx 1/x=2/x#