Zwei Linien, die sich schneiden, sind einfach zwei Linien, die sich an einem bestimmten Punkt berühren (kreuzen).

Zwei senkrechte Linien sind zwei Linien, die sich schneiden, aber auch der Schnittwinkel muss sein #90# Grad.

Ich nehme an, Sie meinen für ein ideales Gas. Es ist viel schwieriger für ein echtes Gas ...

---

Wir werden uns darauf konzentrieren reversibel Arbeit, weil es die maximale Arbeit ist, die getan werden kann. Dies ist der einzige faire Vergleich, da es unendlich viele Kombinationen irreversibler Arbeitswege gibt.

Die isotherm und adiabatisch ideale Gaszustandsgleichungen sind jeweils#""^(‡)#:

#PV = "const"#

#PV^gamma = "const"#, #" "##gamma = barC_P/barC_V = (barC_V + R)/(barC_V) = 1 + R/(barC_V)#

#""^(‡)#The full derivation for the #PV# expressions is shown here!

Um die PV-Arbeitsgrößen zu vergleichen, untersuchen wir die Steigung, #(dP)/(dV)# in beiden Szenarien. Die reversible Arbeit ist der Bereich unter der Kurve eines PV-Graphen, sodass die steilere Steigung für denselben einen geringeren Arbeitsaufwand ergibt #DeltaV#.

Aus den Differentialformen:

Isotherme:

#d(PV) = PdV + VdP = 0#

#=># #color(blue)(barul|stackrel(" ")(" "((delP)/(delV))_T = -P/V" ")|)#

Adiabatisch:

#d(PV^gamma) = P cdot d(V^gamma) + V^gamma dP#

#= P cdot gammaV^(gamma-1)dV + V^gamma dP = 0#
(where we had used the chain rule on the first term to recover #dV#)

Teilen durch #V^gamma# gibt:

#=> gammaP/VdV + dP = 0#

#=> dP = -gammaP/VdV#

Als Ergebnis für eine adiabatisch verarbeiten,

#color(blue)(barul|stackrel(" ")(" "((delP)/(delV))_q = -gamma P/V " ")|)#

Hier haben wir eine #gamma# Begriff, der immer größer ist als #1#.

Dies sagt uns, dass die Steigung im Allgemeinen ist, wenn das Gas isotherme Arbeit leistet weniger steil. Daher ist die geleistete Arbeit (die Fläche unter der PV-Kurve) in der Regel größer.

Hier ist eine Grafik von einem Problem, das ich in Levine gemacht habe:

Wenn sich das Gas ausdehnt, folgt es der Kurve nach unten. Wenn das Gas komprimiert, folgt es der Kurve nach oben. In beiden Fällen ist der Bereich unter der Kurve die reversible Arbeit.

Thermodynamik ist das Studium von Wärme und Arbeit. Wärme und Arbeit sind Wege, um Energie von und zu einem System zu übertragen. Interne Energie - die Energie der molekularen Bewegung - ändert sich, wenn Wärme und Arbeit einem System hinzugefügt oder daraus entnommen werden. Thermovariablen:

U - Innere Energie (wirklich innere Bewegung von Molekülen)
Q - Hitze (in Kalorien)
W - Arbeit (in Joule) Hinweis: 1000 cal = 4186 joule

Erster Hauptsatz der Thermodynamik

U = Q - W
Isotherme und adiabatische Systeme sind Sonderfälle des ersten Gesetzes.

ISOTHERMAL - Während eines thermodynamischen Austauschs tritt keine Temperaturänderung auf und daher U = 0. Das erste Gesetz reduziert sich auf Q = W.

In diesem Fall sind Arbeit und Wärme gleichwertig.

Als gutes Beispiel für einen isothermen Austausch kann man sich vorstellen, dass ein Typ mit Emphysem einen Ballon sehr, sehr langsam aufbläst. Die Ausdehnung ist so langsam, dass keine Temperaturänderung eintritt und die innere Energie statisch ist. Fast wie beim Trocknen zuschauen.

ADIABATIC - Während eines thermodynamischen Austauschs tritt keine Wärmeveränderung auf und daher ist Q = 0. Das erste Gesetz reduziert sich auf U = -W.

In diesem Fall hängt die innere Energie ausschließlich von der Arbeit ab. Die Gleichungen für diesen Fall können schwierig sein. So vermeiden Sie Mehrdeutigkeiten (und falsche Antworten bei Tests) -

(1) U = - (+ W)
In dieser Gleichung ist die Arbeit positiv und wird vom System in der Umgebung ausgeführt. Daher ist die innere Energie negativ

(2) U = - (-W)
In dieser Gleichung ist die Arbeit negativ und wird von der Umgebung auf dem System ausgeführt. Daher ist die innere Energie positiv.

Ein gutes Beispiel für einen adiabatischen Austausch ist ein Ballon, der an einer Heliumpumpe befestigt und SCHNELL in die Luft gesprengt ist. So schnell, dass die Hitze ausgeht und keine Zeit zum Reagieren hat. Die Hitze ist wie: "Whoa, Alter, was ist gerade passiert?"

Ein dritter Typ eines thermodynamischen Systems ist ISOVOLUMETRIC, bei dem während eines thermodynamischen Austauschs keine Volumenänderung auftritt und daher W = 0 ist

Da Arbeit gleichbedeutend ist mit Druck x Volumenänderung (W = PdeltaV), bedeutet keine Volumenänderung, dass keine Arbeit erledigt wird. Wenn W = 0, reduziert sich das erste Gesetz auf U = Q.

In diesem Fall hängt die innere Energie vollständig von der Wärme ab. Wenn einem System Wärme zugeführt wird, ist Q positiv und die interne Energie steigt an. Wenn dem System Wärme entzogen wird, ist Q negativ und die interne Energie nimmt ab. Typische Beispiele sind Reaktionen in starren Behältern, bei denen Volumenänderungen nicht möglich sind.