Betrachten wir die Lewis-Struktur des Carbonat-Ions CO32
. Die richtige Lewis-Struktur für dieses Ion
hat eine Kohlenstoff-Sauerstoff-Doppelbindung und zwei Kohlenstoff-Sauerstoff-Einfachbindungen. Jeder der einzeln gebunden
Sauerstoffatome trägt a formale Ladung von ‐1 und allen anderen Atomen sind neutral. Aber welcher der drei
Sauerstoff bildet die Doppelbindung? Nun, es gibt drei Möglichkeiten

Wie im obigen Beispiel kann das Molekül oder wenn mehr als eine lebensfähige Lewis-Struktur gezeichnet werden
Ion soll Resonanz haben. Die einzelnen Lewis-Strukturen werden als Resonanz beitragend bezeichnet
Strukturen. Resonanz ist ein gemeinsames Merkmal vieler Moleküle und Ionen, die für organische Verbindungen von Interesse sind
Chemie.

Der integrale Test besagt, dass:

If #int_1^oo f(x)dx# konvergiert zu einem Wert, der dann nicht unendlich ist #sum_(k=1)^oof(k)# wird auch konvergieren.

Zuerst müssen wir uns mit der Natur von beschäftigen #f(x) = 1/e^x#.

graph {1 / e ^ x [-10, 10, -5, 5]}

Wie wir sehen können #f(x)# ist streng abnehmend von #x = 1# auf Worte, damit wir den integralen Test anwenden können.

Merken #f(k)= 1/e^k = e^(-k)#

Integrieren Sie dies in Bezug auf #x# bekommen:

#int_1^ooe^-xdx = [-e^(-x)]_1^oo=[-1/e^(x)]_1^oo#

Für die obere Grenze können wir das als sehen #x# wird sehr groß der Boden der Fraktion wird auch groß, daher wird die Fraktion insgesamt sehr klein und verschwindet vollständig bei #x=oo# .Formeller:

#lim_(x->oo)(-1/e^x)=0#

Für die Untergrenze erhalten wir einfach: #-1/e^#

Die Bewertung der Grenzen ergibt also:

#[-1/e^(x)]_1^oo=-1/e^# das ist endlich.

Also, durch den Integraltest, wenn das Integral zu einem endlichen Wert konvergiert, dann ist die Summation:

#sum_(k=1)^oof(k)# konvergiert auch.

Es ist wichtig zu beachten, dass die Das Integral kann nicht zur Bewertung der Summe verwendet werden , aber teste nur, ob es konvergiert oder nicht, das heißt:

#sum_(k=1)^oo 1/e^k !=1/e#

Infact, wenn wir die Summe auswerten, die wir erhalten:

#sum_(k=1)^oo 1/e^k =1/(1-e)#