FOIL ist ein Mnemon, mit dessen Hilfe beim Multiplizieren von zwei Binomalen alle einzelnen Produkte von Begriffen aufgelistet werden. Es erfasst das Ergebnis der dreifachen Anwendung der Verteilungseigenschaft der Multiplikation über die Addition:

#(a+b)(c+d) = a(c+d)+b(c+d)#

#color(white)((a+b)(c+d)) = overbrace(ac)^"First"+overbrace(ad)^"Outside"+overbrace(bc)^"Inside"+overbrace(bd)^"Last"#

FOIL gilt nicht für Trinome, aber für die Verteilungsfähigkeit.

So könnten wir das gegebene Problem lösen durch:

#(8r^2+4r+6)(3r^2-7r+1)#

#=8r^2(3r^2-7r+1)+4r(3r^2-7r+1)+6(3r^2-7r+1)#

#=(24r^4-56r^3+8r^2)+(12r^3-28r^2+4r)+(18r^2-42r+6)#

#=24r^4-56r^3+12r^3+8r^2-28r^2+18r^2+4r-42r+6#

#=24r^4+(-56+12)r^3+(8-28+18)r^2+(4-42)r+6#

#=24r^4-44r^3-2r^2-38r+6#

Alternativ können wir die Koeffizienten von schreiben #9# einzelne Produkte von Termenpaaren in einer Tabelle und summieren die umgekehrten Diagonalen, um die Koeffizienten des Produkts wie folgt zu finden:

#underline(color(white)(+)color(white)(00) " |" color(white)(+)color(white)(0)8 color(white)(+)color(white)(0)4 color(white)(+)color(white)(0)6)#
#color(white)(+)color(white)(0)3 " |" color(white)(+)color(red)(24) color(white)(+)color(orange)(12) color(white)(+)color(green)(18)#
#color(black)(-)color(white)(0)7 " |" color(orange)(-)color(orange)(56) color(green)(-)color(green)(28) color(blue)(-)color(blue)(42)#
#color(white)(+)color(white)(0)1 " |" color(white)(+)color(white)(0)color(green)(8) color(white)(+)color(white)(0)color(blue)(4) color(white)(+)color(white)(0)color(purple)(6)#

Daher:

#(8r^2+4r+6)(3r^2-7r+1)#

#=color(red)(24)r^4+(color(orange)(-56+12))r^3+(color(green)(8-28+18))r^2+(color(blue)(4-42))r+color(purple)(6)#

#=24r^4-44r^3-2r^2-38r+6#

Alternativ könnten wir das gegebene Produkt von Trinomen untersuchen und über jede Potenz von nachdenken #r# In absteigender Reihenfolge summiert man alle Möglichkeiten, mit denen ein Term im ersten Trinom, multipliziert mit einem Term im zweiten, zu dieser Kraft führen kann. Mit etwas Übung sollte es uns möglich sein, die Antwort direkt zu schreiben.

#(8r^2+4r+6)(3r^2-7r+1)=24r^4-44r^3-2r^2-38r+6#