Die Halbwinkelformel für #tan# is
#tan(x/2) = (sin(x))/(1+cos(x))#

Aus dem Diagramm für die Möglichkeiten für #tan(x) = -5/12#:

#color(red)( tan(x/2))#

#color(red)(=(5/13)/(1+(-12/13)))#

#color(red)(= 5)#

or

#color(blue)(tan(x/2))#

#color(blue)(=(-5/13)/(1+12/13))#

#color(blue)(=-1/5)#

A Ligand In der Biologie ist ein Molekül, das an ein anderes bindet. Oft ein lösliches Molekül wie ein Hormon oder Neurotransmitter, das an einen Rezeptor bindet.
Hier wird die Wirksamkeit des Wachstumsfaktors mit der Ligand / Rezeptor-Bindung erhöht.

Ligand, in der Chemie jedes Atom oder Molekül, das an ein Zentralatom gebunden ist, normalerweise ein metallisches Element. Hier ist Kupfer der Ligand.

Das Wort wird in der Ligatur verwendet (etwas, das zwei oder mehr Dinge zusammenhält). Eigentlich sind Handschellen Ligaturen.

A Substrat ist ein Molekül, auf das ein Enzym einwirkt. Das Substrat wird durch die Reaktion verändert und in diesem Fall zwei Produkte werden hergestellt.

A Reaktant und Substrat haben die gleiche Bedeutung. Der Begriff Reaktant wird in der Chemie häufiger verwendet.

#int cos^2(x) d x=?#

#"let us use the reduction formula :"#

#cos^n(x) d x=(n-1)/(n)int cos^(n-2) (x) d x+(cos^(n-1)(x) sin (x))/n#

#"Apply n=2"#

#int cos^2(x) d x=(2-1)/2 int cos^(2-2)(x) d x+(cos^(2-1)(x) sin(x))/2#

#int cos^2(x) d x=1/2 int cos^0 (x) d x +(cos (x) sin (x))/2#

#int cos^2(x) d x=1/2 int d x+(cos (x) sin(x))/2#

#int cos^2(x) d x=1/2 x +(cos(x) sin(x))/2#

#int cos^2(x) d x=x/2+(cos(x) sin(x))/2+C#

Die Ableitung eines Vektors, unabhängig davon, ob es sich um eine Einheit handelt oder nicht, ist einfach die Ableitung jeder Komponente im Vektor. Wenn Sie eine Vektorfunktion haben r(t) Wenn Sie beispielsweise einen Einheitsvektor durch seine Größe dividieren, ist die Ableitung einfach ein Vektor: (Ableitung der x-Komponente, Ableitung der y-Komponente) / IIr (t)||

Wenn der Einheitsvektor nur eine Zahl ist (angegeben), ist die Ableitung offensichtlich 0.

Um einen Einheitsvektor zu erhalten, teilen Sie den Vektor durch seine Größe. Um die Ableitung zu finden, nehmen Sie die Ableitung jeder Komponente des Vektors separat. Das gibt Ihnen den neuen Vektor. Dies funktioniert auch für Funktionen mit mehr als zwei Dimensionen.

Das erste, an das man sich erinnert, dass ein Integral eine Möglichkeit ist, unendlich viele Bereiche zu addieren. Für rechteckige Koordinaten (#y=f(x)#) sind diese Bereiche immer Rechtecke.

#int_a^bf(x)dx#

bedeutet wörtlich "lasst uns den Bereich einer unendlichen Anzahl von Rechtecken zwischen finden #x=a# und #x=b#, Wobei #f(x)# entspricht der Höhe jedes Rechtecks.

Polarkoordinaten folgen, obwohl es komplizierter zu sein scheint, demselben allgemeinen Muster. Der große Unterschied ist, dass es sich nicht um Rechtecke handelt. Wir haben es mit Kreissektoren zu tun. Auch als Pizzascheiben bekannt.

Die Fläche einer einzelnen Pizzascheibe eines Kreises ist #A=1/2r^2theta#

(Denken Sie daran, dass diese spezielle Bereichsformel nur funktioniert, wenn #theta# ist im Bogenmaß!)

Die Fläche einer unendlichen Anzahl von "Pizzastücken" ist also

#1/2int_a^br^2d theta#

das bedeutet wörtlich "lasst uns den Bereich einer unendlichen Anzahl von Pizzastücken dazwischen finden #theta=#Winkel #a# und #theta=# Winkel #b# woher r entspricht dem Radius jedes Pizzastücks.

Jetzt für Ihr spezielles Problem setzen wir uns ein #4cos(2theta)# in #r^2#.

#1/2int_a^br^2d theta = 1/2int_a^b4cos(2theta)d theta#

Nun müssen wir einen geeigneten ermitteln #a# und #b#.

Zuerst erinnern wir uns, wie eine Lemniskate aussieht.

Die #2theta# macht das ein bisschen schwierig. Grundsätzlich durchläuft dieser Polardiagramm seinen Zyklus doppelt so schnell. Das heißt wann #theta=pi/4#, #cos(2theta)# benimmt sich als ob #theta=pi/2#. Deshalb schrumpft der Radius bei auf Null #theta=pi/4#. weil #cos(2pi/4)=cos(pi/2)=0#.

Es sieht so aus, als wäre es am einfachsten, unseren Blickwinkel zu ändern #theta=-pi/4# zu #theta = pi/4#, was uns die rechte Hälfte der Lemniskate geben wird. Dann müssen wir nur unsere Antwort verdoppeln, um den gesamten von der Lemniskate begrenzten Bereich zu finden.

Also...

#A=2int_(-pi/4)^(pi/4)4cos(2theta)d theta#

#A=2(1/2)int_(-pi/4)^(pi/4)4cos(2theta)2d theta#

#A=int_(-pi/4)^(pi/4)4cos(2theta)2d theta#

#A=4sin(2theta)|_(-pi/4)^(pi/4)=4sin(2pi/4)-2sin(2(-pi/4))#

#A=4sin(pi/2)-4sin(-pi/2)=4(1)-4(-1)=8#