Dorothee – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Sun, 15 Mar 2020 17:34:21 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0.2 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Dorothee – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, das in einen Kreis eingeschrieben ist? https://dieklugeeule.com/was-ist-die-flache-eines-gleichseitigen-dreiecks-das-in-einen-kreis-eingeschrieben-ist/ Sun, 15 Mar 2020 17:34:21 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=2568 Was ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, das in einen Kreis eingeschrieben ist?

Es sei das äquatoriale ABC-Dreieck in den Kreis mit dem Radius r eingeschrieben

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Wenn wir das Sinusgesetz auf das Dreieck-OBC anwenden, erhalten wir

#a/sin60=r/sin30=>a=r*sin60/sin30=>a=sqrt3*r#

Nun ist die Fläche des beschrifteten Dreiecks

#A=1/2*AM*ΒC#

#AM=AO+OM=r+r*sin30=3/2*r#

und #ΒC=a=sqrt3*r#

Endlich

#A=1/2*(3/2*r)*(sqrt3*r)=1/4*3*sqrt3*r^2#

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