Ein Scheinwerfer auf dem Boden scheint auf eine Wand, die 12 m entfernt ist. Wenn ein Mann, der 2 m groß ist, mit einer Geschwindigkeit von 1.6 m / s vom Scheinwerfer auf das Gebäude zugeht, wie schnell nimmt die Länge seines Schattens auf dem Gebäude ab, wenn er 4 m vom Gebäude entfernt ist?

Dorothea — Wed, 18 Dec 2019 17:36:32 +0000

#dy/dt=0.6# Frau

Zum angegebenen Zeitpunkt im Problem steht der Mann am Punkt #D# mit dem Kopf auf den Punkt #E#.

In diesem Moment ist sein Schatten an der Wand #y=BC#.

Die zwei rechtwinkligen Dreiecke #DeltaABC# und #DeltaADE# sind ähnliche Dreiecke. Als solche haben ihre entsprechenden Seiten gleiche Verhältnisse:

#(AD)/(AB)=(DE)/(BC)#

#8/12=2/y, :. y=3# Meter

Betrachten wir die Entfernung des Mannes vom Gebäude als #x# dann ist der Abstand vom Scheinwerfer zum Mann #12-x#.

#(12-x)/12=2/y#

#1-1/12x=2*1/y#

Nehmen wir Ableitungen von beiden Seiten:

#-1/12dx=-2*1/y^2dy#

Teilen wir beide Seiten durch #dt#:

#-1/12*dx/dt=-2/y^2*dy/dt#

Zum angegebenen Zeitpunkt:

#dx/dt=1.6# Frau

#y=3#

Stecken wir sie ein:

#-1/12(1.6)=-2/9*dy/dt#

#dy/dt=(1.6/12)/(2/9)=1.6/12*9/2=0.6# Frau

Dies ist die Geschwindigkeit, mit der die Länge seines Schattens zum angegebenen Zeitpunkt abnimmt.

Dorothea – Die Kluge Eule