Wie kann der Ausdruck von asin (x) + bcos (x) als einzelnes trigonometrisches Verhältnis geschrieben werden?

Donnie — Sat, 08 Feb 2020 18:35:18 +0000

Die Antwort ist #=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)# woher #alpha=arctan(b/a)#

Lassen

#asinx+bcosx=rsin(x+alpha)#

#=r(sinxcosalpha+cosxsinalpha)#

Damit,

#a=rcosalpha# und

#b=rsinalpha#

#tanalpha=b/a#

#alpha=arctan(b/a)#

#a^2/r^2+b^2/r^2=1#

#r^2=a^2+b^2#

#r=sqrt(a^2+b^2)#

Deswegen,

#asinx+bcosx=sqrt(a^2+b^2)sin(x+alpha)#

Donnie – Die Kluge Eule