Wie lässt sich die Formel für das Trägheitsmoment einer Scheibe um eine Achse ableiten, die durch ihr Zentrum verläuft und senkrecht zu ihrer Ebene verläuft? Kannst du bitte die sams mit einer gezeichneten Figur erklären? 😅

Deerdre — Tue, 17 Mar 2020 16:36:56 +0000

Wie lässt sich die Formel für das Trägheitsmoment einer Scheibe um eine Achse ableiten, die durch ihr Zentrum verläuft und senkrecht zu ihrer Ebene verläuft? Kannst du bitte die sams mit einer gezeichneten Figur erklären?

Siehe den Beweis unten

Die Masse der Scheibe ist #=M#

Die Dichte ist #=rho#

Der Radius der Scheibe beträgt #=R#

Wir beginnen mit der Definition

#dI=rhor^2dV#

#rho=M/V_(disk)=M/(pir^2h)#

#V=pir^2h#

#dV=2pirhdr#

#I=M/(pir^2h)int_0^Rr^2(2pihrdr)#

#=M/(pir^2h)*2pihint_0^Rr^3#

#=2M/r^2[r^4/4]_0^R#

#=1/2MR^2#