Wir werden die Üblich & The Regel von Implizite Differenzierung.

#xcosy=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny#,

#:. (x-sinx)cosy=cosxsiny#.

Teilen durch #cosx*cosy#, wir bekommen,

# (x-sinx)/cosx=siny/cosy#.

#:. x/cosx-sinx/cosx=siny/cosy, i.e., #

#tany=xsecx-tanx#.

#:. d/dx(tany)=d/dx(xsecx-tanx)#.

#:. sec^2y*dy/dx=x(secxtanx)+1*secx-sec^2x#,

#=(xtanx+1-secx)secx#.

# rArr dy/dx={(xtanx+1-secx)secx}/sec^2y, or, #

# dy/dx=(xtanx+1-secx)secxcos^2y#.

Viel Spaß beim Rechnen!

Volumenprozent Alkohol (ABV) ist das Volumen von Ethanol in #"100 cm"^3# of Lösung.

Es ist unmöglich um diese Frage zu beantworten, weil wir die Lautstärke oder die nicht kennen Dichte vom Wein.

Das Problem entsteht, weil das Volumen, das durch Mischen von Wasser und Ethanol erhalten wird, geringer ist als die Summe der ursprünglichen Volumina.

Zum Beispiel die Lautstärke von #"12.5 cm"^3# von Ethanol plus #"87.5 cm"^3# Wasser ist nur #"97.8 cm"^3#.

Die Dichte von 12.5% ABV bei 20 ° C beträgt #"0.9784 g/cm"^3#.

Jetzt können wir den Massenprozentanteil des Ethanols berechnen.

#"Mass of ethanol" = 12.5 color(red)(cancel(color(black)("cm"^3color(white)(l) "ethanol"))) × "0.789 g ethanol"/(1 color(red)(cancel(color(black)("cm"^3color(white)(l) "ethanol")))) = "9.862 g ethanol"#

#"Mass of wine" = 100 color(red)(cancel(color(black)("cm"^3 color(white)(l)"wine"))) × "0.9784 g solution"/(1 color(red)(cancel(color(black)("cm"^3color(white)(l) "wine")))) = "97.84 g solution"#

#"% by mass" = "mass of ethanol"/"mass of wine" × 100 % = (9.862 color(red)(cancel(color(black)("g"))))/(97.84 color(red)(cancel(color(black)("g")))) × 100 % = 10.1 %#