Lassen #x=# die Länge und #y=# die Breite des Rechtecks.
Der Bereich des Rechtecks #A =xy#

#2x+2y=180# weil der Umfang ist #180#.

Lösen für #y#
#2y=180-2x#
#y=90-x#

Ersatz für #y# in der Flächengleichung.
#A=x(90-x)#
#A=90x-x^2#

Diese Gleichung stellt eine Parabel dar, die sich öffnet. Der Maximalwert der Fläche befindet sich am Scheitelpunkt.

Umschreiben der Flächengleichung im Formular #ax^2+bx+c#
#A=-x^2+90xcolor(white)(aaa)a=-1, b=90, c=0#

Die Formel für die #x# Koordinate des Scheitelpunkts ist
#x=(-b)/(2a)= (-90)/(2*-1)=45#

Die maximale Fläche liegt bei #x=45#
und #y=90-x=90-45=45#

Bei einem Umfang von 180 sind die Abmessungen des Rechtecks ​​mit der maximalen Fläche 45x45.

Wenn du meintest #"g/mL"#, then it requires little effort. #"1 cm"^3# is known to be equivalent to #"1 mL"#, so you're done.

Wenn du meintest #"mL"#, it's not the same units back, so it's not a proper conversion; you're inputting a Dichte and getting back a volume. Regardless, you would do this:

#"g"/"cm"^3# #stackrel("reciprocate"" ")(->)# #"cm"^3/"g"#

#"cm"^3/cancel"g" xx cancel"g" = "cm"^3 = "mL"#

So, you would take a mass #m# in #"g"# and divide it by a density #rho# in #"g/cm"^3# or #"g/mL"#, giving you the volume #V# in #"mL"#:

#rho = m/V#

#=> color(blue)(V = m/rho)#

Ausgehend von der Anfangsseite #theta=0# und gegen den Uhrzeigersinn durch jeden Quadranten drehen, haben wir:

#color(white)(888888888)bbIcolor(white)(8888888)bb(II)color(white)(8888888)bb(III)color(white)(8888888)bb(IV)#

#bb(cos(theta)##color(white)(88)bb(+)color(white)(888.88)-color(white)(888.888)-color(white)(8888.88)+#

#bb(tan(theta)##color(white)(88)bb(+)color(white)(888.88)-color(white)(888.888)+color(white)(8888.88)-#

Daraus können wir ersehen, dass sie in Quadranten entgegengesetzte Vorzeichen haben.

#bb(III)# und #bb(IV)#