Ein lineares Gleichungssystem heißt konsistent wenn es eine Lösung gibt, die alle Gleichungen erfüllt. Beispielsweise,

#{(x+y = 1), (x+2y = 5):}#

hat die lösung

#{(x = -3), (y = 4):}#

und ist damit konsequent.

Das System

#{(x+y = 1), (2x+2y = 2):}#

hat unendlich viele Lösungen #(x,y)# Paar wird so lange funktionieren wie #y = -x+1#. Als solches ist es auch ein konsistentes System.

Das folgende System ist jedoch nicht konsistent

#{(x+y = 1), (x+y = 2):}#

da es eindeutig kein Wertepaar gibt #(x,y)# die beide Gleichungen erfüllen.