Cassandre – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Mon, 09 Mar 2020 18:42:17 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Cassandre – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Was ist der Wert der irrationalen Zahl # e #, auf drei Dezimalstellen gerundet? https://dieklugeeule.com/was-ist-der-wert-der-irrationalen-zahl-e-auf-drei-dezimalstellen-gerundet/ Mon, 09 Mar 2020 18:42:17 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=9329 Was ist der Wert der irrationalen Zahl # e #, auf drei Dezimalstellen gerundet?

Es ist #e~~2.718#

]]> #Lim_ (x-> 0) (1-cosx) / x ^ 2 # auswerten? https://dieklugeeule.com/lim_-x-0-1-cosx-x-2-auswerten/ Fri, 03 Jan 2020 18:52:08 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=10322 #Lim_ (x-> 0) (1-cosx) / x ^ 2 # auswerten?

Antworten:

#1/2#

Erläuterung:

Die Regeln von L'Hopital besagen, dass die #lim_(x->a)(f(x))/(g(x))=>(f'(a))/(g'(a))#

Damit bekommen wir #lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>(-sin0)/(2(0))#

Doch wie der Nenner ist #0#, das ist unmöglich. Also machen wir ein zweites Limit:
#lim(x->0)(sinx)/(2x)=>(cos0)/2=1/2=0.5#

Insgesamt also
#lim_(x->0)(1-cosx)/x^2=>lim_(x->0)(sinx)/(2x)=>cosx/2=>cos0/2=1/2#

]]>