Billie – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Mon, 27 Jan 2020 18:20:12 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0.1 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Billie – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Wie binde ich # 1 / (x ^ 2 + 4) # ein? https://dieklugeeule.com/wie-binde-ich-1-x-2-4-ein/ Mon, 27 Jan 2020 18:20:12 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=7125 Weiterlesen]]> Wie binde ich # 1 / (x ^ 2 + 4) # ein?

Antworten:

#1/2arctan(x/2)+C#

Erläuterung:

Unser Ziel sollte es sein, diesen Spiegel zum Arkustangens-Integral zu machen:

#int1/(u^2+1)du=arctan(u)+C#

Um die #1# Beginnen Sie im Nenner mit der Faktorisierung:

#int1/(x^2+4)dx=int1/(4(x^2/4+1))dx=1/4int1/(x^2/4+1)dx#

Beachten Sie, dass wir wollen #u^2=x^2/4#, so lassen wir #u=x/2#, was das impliziert #du=1/2dx#.

#1/4int1/(x^2/4+1)dx=1/2int(1/2)/((x/2)^2+1)dx=1/2int1/(u^2+1)du#

Dies ist das Arkustangens-Integral:

#1/2int1/(u^2+1)du=1/2arctan(u)+C=1/2arctan(x/2)+C#

]]>