Die Entfernung von jedem Punkt #(x,y)# bis zu einem Punkt #(hatx,haty)# is
#color(white)("XXX")##sqrt((x-hatx)^2+(y-haty)^2)#

Für Punkte weiter #y=x^2# das wird
#color(white)("XXX")d(x)=sqrt((x-hatx)^2+(x^2-haty)^2)#
und
genauer gesagt für den Punkt #(hatx,haty)=(-3,0)# das wird
#color(white)("XXX")sqrt((x+3)^2+(x^2-0)^2)#

#color(white)("XX") = sqrt(x^4+x^2+6x+9)#

Das Problem ist zu minimieren #d(x)#
oder gleichwertig (aber etwas einfacher) zu minimieren
#color(white)("XXX")f(x)=x^4+x^2+6x+9#

Das Minimum tritt auf, wenn #f'(x)= 0#
Das ist wenn
#color(white)("XXX")4x^3+2x+6=0#

Eine offensichtliche (durch Inspektion) Wurzel ist #x=-1#
(und in der Tat gibt es keine anderen wirklichen Wurzeln)

If #x=-1#
dann #y=x^2 = (-1)^2 =1#

Zwei den Kern umgebende Elektronenschalen, die 2-Elektronen in der n = 1-Schale und 8-Elektronen in der n = 2-Schale enthalten.

Bohrs Modell des Atoms beschrieb das Atom als eine Reihe von Energieniveaus, die als Hauptquantenschalen bezeichnet werden und sich in zunehmendem Abstand vom Kern befinden. Die erste dieser Schalen kann bis zu zwei Elektronen aufnehmen, dann ist sie voll und Elektronen beginnen, die nächste Schale usw. zu füllen. Diese Struktur der Schalen spiegelt sich in der Struktur von wider das Periodensystem.

Beginnend mit der Ordnungszahl Für ein Atom kennen wir die Anzahl der Protonen im Kern, die der Anzahl der Elektronen entspricht (für ein Atom kein Ion). Wir beginnen damit, Elektronen in die innerste Schale (n = 1) zu bringen. Wenn diese voll ist, kann die nächste Schale bis zu 8-Elektronen aufnehmen. Danach wird die Situation etwas komplizierter, da das n = 3-Energieniveau bis zu 18-Elektronen halten kann, aber nur 8 davon akzeptiert, bevor sich n = 4 zu füllen beginnt ...