Aurel – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Mon, 23 Mar 2020 18:51:54 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Aurel – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Was ist 5% von 70? https://dieklugeeule.com/was-ist-5-von-70/ Mon, 23 Mar 2020 18:51:54 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=10292 Was ist 5% von 70?

Antworten:

3.5

Erläuterung:

5% ist dasselbe wie 5 / 100 (Prozent ist lateinisch für 'alle hundert'. Etymologie!)

Wenn wir 70 mit 5 / 100 multiplizieren, erhalten Sie Folgendes:

#70 * 5/100 = 7*5/10 = (7*5)/10#

#(7*5)/10 = 35/10 = 3.5#

]]> Für welche Werte von r erfüllt die Funktion y = # e ^ (rx) # die Differentialgleichung 5y “ + 14y ‚- 3y = 0? https://dieklugeeule.com/fur-welche-werte-von-r-erfullt-die-funktion-y-e-rx-die-differentialgleichung-5y-14y-3y-0/ Sat, 04 Jan 2020 18:23:47 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=7472 Weiterlesen]]> Für welche Werte von r erfüllt die Funktion y = # e ^ (rx) # die Differentialgleichung 5y '' + 14y '- 3y = 0?

Antworten:

(a) r = #1/5#, -3

(b) In der Erklärung gezeigt.

Erläuterung:

(b) Wir ersetzen y durch #ae^(r_1 x) + be^(r_2 x)#. Zuerst müssen wir die Werte für y 'und y' 'herausfinden.

y = #ae^(x/5) + be^(-3x)#
y '= #1/5 ae^(x/5) - 3 be^(-3x)#
y '' = #1/25 ae^(x/5) - 9 be^(-3x)#

Jetzt können wir die Werte in unsere Differentialgleichung 5y '' + 14y '- 3y = 0 einfügen.

#5[1/25 ae^(x/5) - 9 be^(-3x)] + 14[1/5 ae^(x/5) - 3 be^(-3x)] − 3[ae^(x/5) + be^(-3x)] = 0#

#a[1/5 e^(x/5) + 14/5 e^(x/5) - 3 e^(x/5)] + b[45 e^(-3x) - 42 e^(-3x) - 3 e^(-3x)] = 0#

#a[3 e^(x/5) - 3 e^(x/5)] + b[45 e^(-3x) - 42 e^(-3x) - 3 e^(-3x)] = 0#

#a[3 e^(x/5) - 3 e^(x/5)] + b[3 e^(-3x) - 3 e^(-3x)] = 0#

a [0] + b [0] = 0

0 = 0

Da die Lösungen beide 0 sind, bedeutet dies, dass jedes Mitglied der Familie von Funktionen in y = #ae^(r_1 x) + be^(r_2 x)# ist eine Lösung für 5y '' + 14y '- 3y = 0.

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