Aubrey – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Wed, 29 Jan 2020 18:28:20 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Aubrey – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Eine Müslischachtel hat eine Länge von 10.25 Zoll, eine Breite von 7 Zoll und eine Höhe von 2.25 Zoll. Wie groß ist die Oberfläche der Müslischachtel? https://dieklugeeule.com/eine-muslischachtel-hat-eine-lange-von-10-25-zoll-eine-breite-von-7-zoll-und-eine-hohe-von-2-25-zoll-wie-gros-ist-die-oberflache-der-muslischachtel/ Wed, 29 Jan 2020 18:28:20 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=7934 Weiterlesen]]> Eine Müslischachtel hat eine Länge von 10.25 Zoll, eine Breite von 7 Zoll und eine Höhe von 2.25 Zoll. Wie groß ist die Oberfläche der Müslischachtel?

Antworten:

Ich fand: #221.12 "in"^2#

Erläuterung:

Betrachten Sie die Abbildung:
Bildquelle hier eingeben
Die Fläche ergibt sich aus der Summe von zwei rosa plus zwei grünen plus zwei blauen Rechteckflächen.
Du kriegst:
#A=2(7xx10.25)+2(2.25xx10.25)+2(7xx2.25)=221.12 "in"^2#

]]> Wie verwendet man ein Integral, um das Volumen eines festen Torus zu bestimmen? https://dieklugeeule.com/wie-verwendet-man-ein-integral-um-das-volumen-eines-festen-torus-zu-bestimmen/ Mon, 30 Dec 2019 18:24:38 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=7562 Weiterlesen]]> Wie verwendet man ein Integral, um das Volumen eines festen Torus zu bestimmen?

Wenn der Radius seines kreisförmigen Querschnitts ist #r#und der Radius des Kreises, der durch die Mitte der Querschnitte gezogen wird, ist #R#, dann ist das Volumen des Torus #V=2pi^2r^2R#.

Angenommen, der Torus wird durch Drehen des kreisförmigen Bereichs erhalten #x^2+(y-R)^2=r^2# über die #x#-Achse. Beachten Sie, dass dieser kreisförmige Bereich der Bereich zwischen den Kurven ist: #y=sqrt{r^2-x^2}+R# und #y=-sqrt{r^2-x^2}+R#.

Mit der Waschmethode kann das Volumen des Rotationskörpers wie folgt ausgedrückt werden:
#V=pi int_{-r}^r[(sqrt{r^2-x^2}+R)^2-(-sqrt{r^2-x^2}+R)^2]dx#,
was vereinfacht:
#V=4piRint_{-r}^r sqrt{r^2-x^2}dx#
Da das obige Integral der Fläche eines Halbkreises mit dem Radius r entspricht, haben wir
#V=4piRcdot1/2pi r^2=2pi^2r^2R#

]]> Was ist ein Magnesiumalkoxid? https://dieklugeeule.com/was-ist-ein-magnesiumalkoxid/ Fri, 27 Dec 2019 18:32:24 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=8360 Weiterlesen]]> Was ist ein Magnesiumalkoxid?

Antworten:

Ein Magnesiumalkoholat ist das Magnesiumsalz eines Alkohols.

Erläuterung:

Ein Alkoxidion #"RO"^"-"# ist die konjugierte Base eines Alkohols (#"ROH")#, Wobei #"R"# ist eine beliebige Alkylgruppe.

#underbrace("ROH")_color(red)("acid") + "H"_2"O" ⇌ underbrace("RO"^"-")_color(red)("conjugate base") + "H"_3"O"^"+"#

Die allgemeine Formel für ein Salz lautet #"M"_text(a)"X"_text(b)#, Wobei #"M"# ist das Metallkation, #"X"# ist das Anion und #"a"# und #"b"# sind ganze Zahlen.

Magnesiumion ist #"Mg"^(2+)#und Alkoholat ist #"RO"^"-"#.

∴ Die Formel für ein Magnesiumalkoxid lautet #"Mg(OR)"_2#.

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