Berechnen Sie Δy und dy für x = 16 und dx = Δx = 1. (Runden Sie die Antworten auf drei Dezimalstellen.)? y = √x

Athene — Fri, 21 Feb 2020 18:23:03 +0000

Siehe unten.

#(Delta y) /(Delta x)=( f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)#

und

#(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)(f(x+Delta x)-f(x))/(Delta x)#

so #dx# kann nicht gleich sein #1#

Anwenden auf #f(x) = sqrt(x)#

#(Delta y) /(Delta x)=( sqrt(x+Delta x)-sqrt(x))/(Delta x)=(x+Delta x - x)/((sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))Deltax) = 1/(sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))#

Für #Delta x=1# und #x=16# Wir haben

#Delta y = 1/(sqrt(17)+sqrt(16)) = 1/(sqrt(17)+4) approx 0.123106#

Auch wir haben

#(dy)/(dx) = lim_(Delta x->0)1/(sqrt(x+Deltax)+sqrt(x))=1/(2sqrt(x))#

at #x=16# Wir haben

#(dy)/(dx)=1/8 = 0.125#

Was ist die Grenze, wenn sich x 0 von der rechten Seite von #ln (x) # nähert?

Athene — Tue, 04 Feb 2020 17:33:35 +0000

Durch Beobachtung des Graphen von #y=ln x# unten:

Wir haben

#lim_{x to 0^+}ln x=-infty#

Ich hoffe das war hilfreich.