Die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt ist durch die Ableitung gegeben.

Wir haben #y=xlnx#

Unterscheidung wrt #x# Verwendung der Produktregel gibt uns:

# dy/dx=(x)(d/dxlnx) + (d/dxx)(lnx) #
# :. dy/dx=(x)(1/x) + (1)(lnx) #
# :. dy/dx=1 + lnx #

Also, um# (1.0), dy/dx=1+ln1=1 #

Die benötigte Tangente geht also durch #(1.0)# und hat Steigung #1#
Mit #y-y_1=m(x-x_1)# die erforderliche Gleichung ist;
# y - 0 = 1(x-1) #
# :. y = x-1 #

Wir müssen die Zufallsvariable standardisieren #X# mit der standardisierten Normalverteilung #Z# Variable unter Verwendung der Beziehung:

# Z=(X-mu)/sigma #

Und wir werden Normalverteilungstabellen der Funktion verwenden:

# Phi(z) = P(Z le z) #

Und so bekommen wir:

# P(X>42) = P( Z > (42-50)/7 ) #
# " " = P( Z > -8/7 ) #
# " " = P( Z > -1.1429 ) #

Wenn wir dies grafisch betrachten, ist es der schattierte Teil dieser standardisierten Normalverteilung:

Aufgrund der Symmetrie der Standardnormalverteilung ist es dasselbe wie dieses schattierte Teil

So;

# P(X>42) = P( Z > -1.1429 ) #
# " " = 1- P( Z < 1.1429 ) #
# " " = 1-Phi(1.1429 ) #
# " " = 1-0.8729 # (from tables)
# " " = 0.1271 #

Ein Standard-Box- und Whisker-Plot ist eine visuelle Darstellung aller Datenpunkte, einschließlich der ganz links oder ganz rechts im Datensatz platzierten Punkte. Solche extremen Datenpunkte werden als "Ausreißer" bezeichnet.

Im Gegensatz zum Standard-Boxplot enthält ein modifiziertes Boxplot keine Ausreißer. Stattdessen werden die Ausreißer als Punkte hinter den "Whiskern" dargestellt, um die Streuung der Daten genauer darzustellen.