Nehmen Sie die erste Ableitung in Bezug auf #N:#

#y'=((1+N^2)k-kN(2N))/(1+N^2)^2#

#y'=(k+kN^2-2kN^2)/(1+N^2)^2#

#y'=(k-kN^2)/(1+N^2)^2#

Gleichzusetzen mit #0# und lösen für #N#:

#(k-kN^2)/(1+N^2)^2=0#

#k(1-N^2)=0#

#1-N^2=0#

#N^2=1#

#N=+-1->N=1# ist die einzig mögliche Antwort, da wir keinen negativen Stickstoffgehalt haben können.

Die "beste Ausbeute" würde mit sich bringen #y# maximal sein. Um sicherzustellen, dass #N=1# gibt ein Maximum für #y#, bewerten #y'# in folgenden Abständen:

#[0, 1), (1, oo)# zu bestimmen, ob #y'# ist positiv (#y# nimmt zu) oder #y'# ist negativ (#y# nimmt in jedem Intervall ab.

If #N=1# ist dann ein Maximum #y'# wird positiv sein, bevor wir erreichen #N=1# und danach negativ:

#[0,1):#

#y'(0)=(k-k(0))/1^2=k>0# Damit, #y# nimmt weiter zu #[0, N)#

#(1, oo):#

#y'(2)=((k-4k)/(1+4)^2)=-(3k)/25<0# Damit, #y# nimmt ab auf #(1, oo)# und der maximal mögliche Ernteertrag passiert mit #N=1#.