Amara – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com Tue, 14 Jan 2020 18:16:16 +0000 de-DE hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.0 https://dieklugeeule.com/wp-content/uploads/2022/04/cropped-logo-smal-2-32x32.jpg Amara – Die Kluge Eule https://dieklugeeule.com 32 32 Wie findest du die allgemeinen Lösungen für #sinx = cos2x #? https://dieklugeeule.com/wie-findest-du-die-allgemeinen-losungen-fur-sinx-cos2x/ Tue, 14 Jan 2020 18:16:16 +0000 https://dieklugeeule.com/?p=6744 Weiterlesen]]> Wie findest du die allgemeinen Lösungen für #sinx = cos2x #?

Antworten:

#x=30^{circ}, 270^{circ}# #[0^0 leq x leq 360^0]#

Erläuterung:

Wir wissen,

#cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x#

Also, lassen Sie uns die Gleichung jetzt lösen,

#sinx=cos2x=1-2sin^2x#
#rightarrow 2sin^2x+sinx-1=0#
#rightarrow 2sin^2x+2sinx-sinx-1=0#
#rightarrow 2sinx(sinx+1)-1(sinx+1)=0#
#rightarrow (2sinx-1)(sinx+1)=0#

Jetzt,

#2sinx-1=0#
#rightarrow sinx=frac{1}{2}#
#rightarrow x=sin^{-1}(##frac{1}{2}#)
#rightarrow x=30^{circ}#

Und, #sinx+1=0#
#rightarrow x=sin^{-1}(-1)##= 270^{circ}#

Da brauchen wir nur die allgemeine LösungenWir sollten nur diese beiden Werte als allgemeine Lösungen .
Antworten : #30^0, 270^0#
Das ist es!

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