Angenommen, Sie möchten die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mithilfe der Formel für ein Dreieck ermitteln, ohne jedoch die Höhe zu ermitteln oder zu verwenden, ist dies nicht möglich. Um den Bereich zu finden, müssen Sie die Länge der Höhe kennen.

Unter der Annahme, dass Sie die Seitenlänge angegeben haben und nach der Höhe suchen, ist es jedoch möglich, den Bereich zu finden.

In einem gleichseitigen Dreieck, da alle #3# Seiten haben die gleiche Länge, und die Winkel innerhalb des Dreiecks sind gleich. Dies bedeutet, dass die Hälfte der Seitenlänge gleich der Länge der Basis ist, wenn das Dreieck geteilt wurde #2# Hälften. Hier ist eine visuelle Darstellung:

Die Länge der Basis, die wir gerade gefunden haben, kann in das pythagoreische Theorem eingesetzt werden, um die Höhe zu bestimmen:

#a^2+b^2=c^2#
#a^2=c^2-b^2#
#a=sqrt(c^2-b^2)#

wo:
a = Höhe
b = Base
c = Hypotenuse

Anstelle des Satzes von Pythagoras könnten Sie auch verwenden #sin60^@#, #cos30^@#, #tan30^@#, oder #tan60^@# die Höhe zu finden. Hier ist eine visuelle Darstellung, wie das Dreieck aussehen würde (Fokus auf die Winkel):

Wenn Sie die Höhe gefunden haben, setzen Sie die Werte für Basis und Höhe in die folgende Formel ein, um die Fläche zu lösen:

#Area=(base*height)/2#