Almeda – Die Kluge Eule

Was ist die Ableitung von #arctan (2x) #?

Almeda — Wed, 11 Mar 2020 18:11:53 +0000

Was ist die Ableitung von #arctan (2x) #?

Antworten:

# 2/(1+4x^2)#

Erläuterung:

using # d/dx (tan^-1x) = 1/(1+x^2)#

differentiating using the #color(blue)(" chain rule ")#

here x = 2x , hence

#rArr d/dx(tan^-1 2x) = 1/(1+(2x)^2) d/dx(2x) #

# = 1/(1+4x^2) .2 = 2/(1+4x^2) #

Wenn der Durchmesser eines Kreises 22 ist, wie groß ist der Umfang?

Almeda — Thu, 19 Dec 2019 18:37:30 +0000

Wenn der Durchmesser eines Kreises 22 ist, wie groß ist der Umfang?

Antworten:

Siehe einen Lösungsprozess unten:

Erläuterung:

Die Beziehung zwischen dem Durchmesser und dem Radius ist:

#d = 2r#

Die Formel für den Umfang eines Kreises lautet:

#C = 2pir# or #C = 2rpi#

weil #d = 2r# wir können ersetzen als:
#C = dpi#

Wir können nun den Umfang des Kreises im Problem berechnen als:

#C = 22pi#

Wenn wir uns annähern wollen #pi# Als 3.14 erhalten wir:

#C ~= 22 * 3.14#

#C ~= 69.08#

Wie verwendet man die Binomialformel, um # (x + 1) ^ 3 # zu erweitern?

Almeda — Tue, 17 Dec 2019 16:38:28 +0000

Wie verwendet man die Binomialformel, um # (x + 1) ^ 3 # zu erweitern?

Antworten:

# x^3 + 3x^2 +3x + 1#

Erläuterung:

Binomialformel für #(a+b)^3#

#=> ^3C_0a^3b^0 + ^3C_1a^2b^1 +^3C_2a^1b^2 + ^3C_3a^0b^3#

Hier #a = x# und #b = 1#.

#=> ^3C_0x^3 + ^3C_1x^2xx1^1 +^3C_2x^1xx1^2 + ^3C_3xx1^3#

As #color(red)(->^3C_0=^3C_3=1) and color(magenta)(->^3C_1=^3C_2 = 3#

#=> x^3 + 3x^2 +3x + 1#