Vereinfachen #sqrt(90)#Ziel ist es, Zahlen zu finden, deren Produkt das Ergebnis von ergibt #90#sowie Zahlenpaare sammeln, um unsere vereinfachte radikale Form zu bilden.

In unserem Fall können wir folgendermaßen beginnen:

#90 -> (30 * 3)#

#30 -> (10 * 3) # ... #*#... # 3#

#10 -> (5 * 2) # ...... # *#... # underbrace(3*3)_(pair) #

Da wir keine Zahlen haben, können wir weiter dividieren, was eine andere Zahl ergibt als #1#Wir halten hier an und sammeln unsere Zahlen.

Ein Zahlenpaar zählt als eine Zahl, nämlich die #3# sich.

So können wir jetzt schreiben #sqrt(90) = 3sqrt(5*2) = 3sqrt(10)#

Weitere Beispiele:

(1) #sqrt(30)#

#30 -> (10 * 3)#
#10 -> (5 * 2)# ... # * #... #3#

Wir können keine teilbaren Faktoren mehr finden, und wir haben mit Sicherheit kein Zahlenpaar, also hören wir hier auf und nennen es nicht vereinfachbar. Die einzige Antwort ist #sqrt(30)#.

(2) #sqrt(20)#

#20 -> (10 * 2)#
#10 -> (5) * underbrace(2 * 2)_(pair)#

Wir haben ein Paar gefunden, damit wir dieses vereinfachen können:

#sqrt(20) = 2sqrt(5)#

(3) #sqrt(56)#

#56 -> 8 * 7#
#8 -> 4 * 2 * 7#
#4 -> underbrace(2* 2)_(pair) * 2 * 7#

Wir gehen genauso vor und schreiben #sqrt(56) = 2sqrt(2*7) = 2sqrt(14)#